7.2 Hoeken berekenen

 

Net zoals je de lengte van lijnstukken kunt meten met een liniaal, kun je ook de grootte van hoeken meten met een geodriehoek. De grootte van een hoek meten we meestal in graden.

 
 
Definitie van 360 graden

Als een wijzer van de klok helemaal rond is gegaan, heeft hij een hoek van 360 graden beschreven. Voor graden gebruiken we het symbool °.

 
1
De wijzers van de klok

images/de-wijzers-van-de-klok.gif

a 
Over hoeveel graden draait de grote wijzer van een klok in een half uur? °
En in tien minuten? °
En in één minuut? °
b 
Over hoeveel graden draait de kleine wijzer van een klok in één uur? °
En in twee minuten?
In hoeveel minuten is de kleine wijzer één graad gedraaid? minuten
2
a 
Hoeveel graden is een rechte hoek? °.
b  Vul het passende getal in.
Een scherpe hoek is kleiner dan °.
c  Vul de passende getallen in.
Een stompe hoek is groter dan °.
en kleiner dan °.
d  Vul de passende getallen in.
Een gestrekte hoek is °.
Een inspringende hoek is groter dan °.
3

images/geo.gif
Met je geodriehoek kun je scherpe, rechte, stompe en gestrekte hoeken meten. Ook inspringende hoeken kun je meten. Daarvoor moet je wel een trucje gebruiken. In de applet kun je zien hoe dat gaat.

  Bekijk de applet.
4

images/hoekme1.gif
Jaap meet de hoek hiernaast. Hij kan kiezen uit 73° of 107°.

a 
Hoe groot is de hoek,73° of 107°? °
Waarom?

images/hoekme2.gif
Hierboven worden twee hoeken gemeten.

b 
Hoe groot is de linker hoek? °
Hoe groot is de rechter hoek? °
 

Hierna volgt een aantal opgaven om in je werkschrift te maken. Het gaat erom heel precies te tekenen en te meten. Later in dit hoofdstuk gaan we over hoeken redeneren. Dan hebben we de resultaten van deze opgaven weer nodig.

 
5
a  Teken in je werkschrift een hoek van 1°.
b  Teken in je werkschrift een hoek van 63° en ook een hoek van 108°.
6
Een driehoek tekenen met passer en liniaal

a  Teken in je schrift een driehoek waarvan één zijde 5 cm lang is, één zijde 4 cm en de derde zijde 3 cm. Gebruik je passer en werk zéér precies.
b  Meet met je geodriehoek hoe groot de drie hoeken zijn. Schrijf bij elke hoek het aantal graden.
c  Hoe groot zijn de drie hoeken van deze driehoek samen (de hoekensom van de driehoek)?
   °
7

images/abc12.gif

a  Teken in je werkschrift een driehoek met één zijde van 3 cm, één zijde van 5 cm en met een rechte hoek tussen deze twee zijden, zoals in het plaatje. Meet de hoeken van de driehoek. Schrijf weer bij elke hoek het aantal graden.
b  Hoe groot zijn de hoeken van deze driehoek samen?
   °
c  Teken nog een andere driehoek met een rechte hoek.
Hoe groot zijn hiervan de drie hoeken samen? °
 
Definitie van de rechthoekszijden, rechthoekige driehoek en schuine zijde

Een driehoek met een rechte hoek noemen we een rechthoekige driehoek.

De zijden die de rechte hoek vormen, noemen we de rechthoekszijden van de rechthoekige driehoek.

De zijde tegenover de rechte hoek noemen we de schuine zijde van de rechthoekige driehoek.

 
 

In een tekening zijn onnauwkeurigheden niet te vermijden. Ook meten is onnauwkeurig. Het is dus goed mogelijk dat twee leerlingen bij de vorige opgave uitkomsten krijgen die een beetje verschillen. Toch kunnen ze allebei nauwkeurig te werk zijn gegaan.

 
8

images/vijfh12.gif
Hiernaast een vijfhoek getekend. Deze vijfhoek staat ook in je werkschrift.

a  Meet de vijf hoeken van de vijfhoek en schrijf bij elk van de hoeken hoe groot hij is.
b 
Hoe groot zijn de vijf hoeken samen?   °